नेपालको विभिन्न कालखण्डमा अस्तित्वमा आएका शासकीय प्रणालीमध्ये वि.सं. २०४६ सालको राजनीतिक परिवर्तनपछि एकात्मक र केन्द्रिकृत शासन व्यवस्थाले अबलम्बन गरेको विकेन्द्रिकरण र स्थानीय स्वायत्त शासनको जगको रुपमा विकास गरिएका स्थानीय निकायहरु मध्ये त्रियुगा नगरपालिका पनि एक हो । जनताको नजिकको राजनीतिक संरचनाको रुपमा विकास गरिएका तत्कालीन स्थानीय निकायहरु शासनमा जनसहभागिता, अपनत्वबोध र जनस्वामित्व स्थापित गरी प्रजातान्त्रिक साझेदारीको मोडलमा विकास गरिएको थियो । संवैधानिक राजतन्त्र र एकात्मक व्यवस्थालाई अन्त्य गर्दै स्थापित गणतन्त्र नेपालमा संघीयताको पदार्पण भएसंगै विगतका स्थानीय निकायहरुको स्वरुपमा आमूल परिवर्तन भयो । 

वि.सं. २०७२ को नेपालको संविधानले तीन तहको शासकीय प्रबन्ध व्यवस्था गरेको छ । जस अनुरुप विगतका स्थानीय निकायहरुलाई सरकारको

हैसियत प्रदान गरेको छ । नेपालको संविधानको धारा ५६ को उपधारा (१),(२),(४),र (६) बमोजिम निर्धारित नेपालको शासकीय संरचना अनुरुप उदयपुर जिल्लाका आठ स्थानीय तह मध्येको एक त्रियुगा नगरपालिका १६ वडाहरुमा संरचित छ । नेपालको संविधानको अनुसूची ८ र ९ ले तोकेको स्थानीय तहको एकल तथा साझा अधिकार क्षेत्र भित्र सहकार्य, सहअस्तित्व र समन्वयको सिद्धान्तको जगमा स्थानीय सरकार संचालन ऐन, २०७४ र अन्य संवैधानिक अधिकार बमोजिम स्थानीय तहको शासकीय प्रबन्धको सामान्य निर्देशन, नियन्त्रण र संचालन त्रियुगा नगरपालिका, नगर कार्यपालिकाको कार्यालयले गर्दछ ।

नेपालको संविधान अनुसार स्थानीय तहको कार्यपालिकीय, व्यवस्थापिकीय, न्यायिक तथा आर्थिक अधिकार समेत स्थानीय सरकार संचालन ऐन, २०७४ र अन्य प्रचलित कानून बमोजिम नगरपालिकावाट कार्यान्वयन हुने गर्दछ । यस नगरको कार्य विभाजन नियमावली बमोजिम यस नगर कार्यपालिकालाई प्राप्त अधिकार नगर प्रमुख मार्फत प्रमुख प्रशासकीय अधिकृत र निज मार्फत विषयगत शाखा, पदाधिकारी र वडा कार्यालयहरुबाट सम्पादन गर्ने गरिएको छ ।